(c) Mi Tractatus CXXXVIII " La forma general de la operación Omega(Ω) es, pues [É, N(É)](Ω)= [Ω,É, N(É)]. Esta es la forma más general de la transición de una proposición a otra. " 6.01. Define una operación llamada omega y escribe una expresión de todos los valores posibles y todos los valores no posibles. En vez de tranformación, utiliza el concepto transición. Normalmente pensamos que transformar es utilizar determinadas reglas de lógica matemática. " Y así llegamos a los números: defino x=Ω 0 x Def. y Ω Ω v x=Ω v+1 x Def. De acuerdo con estas reglas sígnicas escribimos, pues, la serie x, Ωx,ΩΩ x, ΩΩΩ x, ... así: Ω 0 x, Ω 0+1 x, Ω 0+1+1 x.... O sea, en lugar de [x, É, Ω, É], escribo: [ Ω 0 x, Ω v x, Ω v+1 x] Y defino: 0+1=1 Def. 0+1+1=2 Def 0+1+1+1=3 Def Y así sucesivamente. " 6.02. W. explica utilizando una notación personal cómo se realiza lógicamente una transición o una transformación. A cada elemento de un conjunto, llamado númer...
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(c) Mi Tractatus CXXXVII La orientación psicologista de la gramática es defendida por Wund y Stheinthal. El fenómeno linguístico es un sistema sincrónico, no anacrónico. La gramática grecolatina, nuestro lenguaje habitual combina elementos linguísticos y elementos lógicos. Existen corrientes que apoyan la idea de una gramática estructural y otros que defienden el uso del lenguaje como un conjunto formal de reglas y componentes. Para Chomsky, existe una gramática transformacional. El lenguaje es un objeto de operaciones de transformación. Sin embargo Chomsky acepta que existen principios y propiedades formales dentro de la estructura linguística lo cual parece lógicamente falso. Chomsky modificó una o varias veces sus teorías. La oración "El niño juega con la pelota" si El niño =s, juega =v, con la pelota =o, puede descomponerse y reescribirse de las seis siguientes formas (s,v,o), (v, o,s), (v, s, o), (o, v, s), (s,o, v), (o, s, v). Sin comas o signos de puntuación, e...
(c) Mi Tractatus CXXXVI " El campo visual no tiene, en efecto, una forma como ésta: " es la proposición 5.6331 El ser humano no tiene una visión estereoscópica como los gatos, en rayos ultravioleta como algunos insectos u otro tipo de visión nocturna o diurna. Tampoco puede observar el ojo u órgano que le permite ver dentro del campo visual. La función visual del objeto ojo no contiene su propio objeto. El objeto tiene una función pero la función no puede contener dentro de ella el objeto ya que se desencadenaría un error lógico. La caja índice no puede contener dentro, en el interior de sí misma, sin tocar puntos frontera, la caja índice. La función no puede tener como parámetro el objeto. " Esto guarda relación con el hecho de que ninguna parte de nuestra experiencia es tampoco a priori. Todo lo que vemos podría ser también de otra manera. En general, todo lo que podemos describir podría ser también de otra manera. No hay orden alguno a priori de las cosas. ...
(c) Mi Tractatus CXXXV " El sujeto pensante, representante no existe. " 5.631. W. rechaza la idea de alma de Descartes como yo pensante así como su "cogito ergo sum", pienso luego soy o la idea de Hegel sobre el yo. Se dice que Frege, Cantor y Russell pertenecen al realismo platónico o idealismo ingénuo, Hilbert al formalismo y Brouwer al intuicionismo. W. regresa a la filosofía para indagar sobre sí mismo. El sujeto no existe. El hombre es un objeto material e inmaterial, un hecho. W. defiende un objetivismo en contra de otras corrientes o pensamientos. " Si yo escribiera un libro El mundo tal como lo encontré , debería informar en él también sobre mi cuerpo y decir qué miembros obedecen a mi voluntad y cuáles no, etc. ciertamente esto es un método para aislar el sujeto o, más bien, para mostrar que en un sentido relevante no hay sujeto: de él solo, en efecto, no cabría hablar en este libro " 5.631. Hay que suponer que una parte del Tractatus la escr...
(c) Mi Tractatus CXXXIV " La lógica llena el mundo; los límites del mundo son también sus límites. No podemos, tampoco decir, en lógica; en el mundo hay ésto y ésto, aquello no. En efecto, ésto supondría, aparentemente, que excluimos ciertas posibilidades ; y ello no puede ser el caso, porque, de otro modo, la lógica tendría que rebasar los límites del mundo: si es que, efectivamente, pudiera contemplar tales límites también desde el otro lado. Lo que no podemos pensar no lo podemos pensar; así pues, tampoco podemos decir lo que no podemos pensar. " 5.61. El mundo estaba constituido por la totalidad de los hechos. En la teoría de W. se recogen, pues, todas las posibilidades. La imagen lógica de los hechos era el pensamiento, lo cual limita la capacidad del hombre a un número determinado de eventos. Cualquier hecho que no pertenece a este mundo no puede ser pensado ya que no tenemos una imagen lógica del mismo. Si no puede pensarse tampoco puede haber nada escrito. Todo l...
(c) Mi Tractatus CXXXIII " Todas las proposiciones de nuestro lenguaje ordinario están de hecho, tal como están, perfectamente ordenadas desde un punto de vista lógico. Lo más simple que hemos de indicar aquí no es un símil de la verdad, sino la verdad misma. Nuestros problemas no son abstractos, sino acaso los más concretos que existen. " 5.5563. Nuestro aprendizaje del lenguaje en la escuela puede mostrar cómo está ordenado el lenguaje usual u ordinario. Cada palabra era dividida en partes más pequeñas, sílabas, e inicialmente se estudiaban palabras breves y comunes como lu-na, ca-sa, lá-piz, me-sa, si-lla. ..etc. Previamente había que escribir las declinaciones con la consonante l, la, le, li, lo y lu así como na, ne, ni, no, nu . Las palabras expresan objetos cercanos, materiales y ciertamente concretos. Los niños descubren el signo fonético al noveno mes. A los dos años manejan unas ciento veinte palabras y a los tres, unas mil. Existen en los niños dos principios ...
(c) Mi Tractatus CXXXII " Está claro que tenemos un concepto de la proposición elemental, prescindiendo de su forma lógica especial. Pero donde pueden construirse símbolos de acuerdo a un sistema , allí lo lógicamente importante es este sistema y no cada uno de los símbolos particulares. Cómo iba a ser posible que en lógica tuviera que habérmelas con fórmulas que puedo inventar; más bien tengo que habérmelas con aquello que me posibilita inventármelas. " 5.555. W. en estas últimas proposiciones se pregunta por las formas sígnicas y los símbolos, lo cual nos traslada al formalismo y la formalización. Teóricamente existen unas reglas de formación, una utilización de signos comunes. Un conjunto de signos representa un modelo. Una matematización extrema cae en lo que se llama un juego de signos, una axiomatización excesiva. Ejemplo de lo anterior serían algunos trabajos de Hilbert, Bourbaki y otros. No siempre un juego de signos es sinónimo de axiomatización. El trabajo de ...
(c) Mi Tractatus CXXXI " Russell dijo que hay relaciones simples entre diferentes números de cosas individuales. Pero ¿entre qué números ? Y ¿ cómo puede decidirse esto?- ¿ Por la experiencia ?. No hay número prominente. " 5.553. W. regresa de nuevo a sus principios. El estado de cosas es una conexión de objetos. Existen según Russell, relaciones entre un número indeterminado de objetos. Sin embargo, Russell no menciona ese número y tampoco cómo resolver el problema. W. escribe sobre la experiencia como un factor para aplicar cierta lógica o hallar una lógica entre un número o grupo de objetos. Finalmente, asegura que tal número no existe. Estamos, de todos modos, delante de un W. algo desconocido ya que lógicamente los números son variables. La variable por antonomasia en una guerra es la x mayúscula o X. El W. de la segunda parte del Tractatus no es el mismo que escribe la primera parte a pesar de que existe una profundidad en temas de lógica y una superficialidad en te...
(c) Mi Tractatus CXXX " Debemos responder ahora a priori a la pregunta por todas las formas posibles de proposiciones elementales. La proposición elemental consta de nombres. Pero como no podemos aducir el número de nombres de significado diferente, tampoco podemos aducir la composición de la proposición elemental. " 5.55. Cualquier proposición consta de nombres, aunque solamente existan variables. Cada variable tiene un nombre. Esencialmente la proposición anterior describe una operación visual, una transformación óptica natural. Una proposición elemental básica puede ser escrita y explicada de distintas maneras. Si utilizamos signos primitivos o lenguaje ordinario, la proposición puede ser escrita desde distintas perspectivas vía destacar los elementos de la misma que consideramos básicos. Si utilizamos signos no primitivos, la proposición se aproxima o se convierte en lógica, siempre y cuando, represente la realidad. " Nuestro principio fundamental es que cualquie...
(c) Mi Tractatus CXXIX Desde la perspectiva de la teología, x=x, pertenece al mundo de la fe, el objeto religioso es idéntico al sujeto religioso dentro del cristianismo. El objeto cruz coincide con el sujeto Cristo. Dentro de esta igualdad también están las razones por las que se cree o las razones de la fe basadas en una experiencia divina e histórica. Existe aquí también como definición de fe una transformación positiva. En las religiones protestantes, objeto y sujeto también coinciden aunque se da más importancia al mundo de los difuntos o muertos. " La explicación correcta de la forma de la proposición A juzga p , ha de mostrar que es imposible juzgar un absurdo. (La teoría de Russell no satisface esta condición) ." 5.5422. W. utiliza el verbo juzgar para acabar asegurando que no se puede juzgar lo absurdo ya que un juicio está basado en una lógica y el absurdo representa una ausencia de lógica. " Percibir un complejo quiere decir percibir que sus partes integr...
(c) Mi Tractatus CXXVIII " En la forma general de la proposición, la proposición no ocurre en la proposición sino como base de operaciones veritativas " 5.54. Un proposición existe en base a operaciones veritativas que determinan su veracidad o falsedad. Un proposición no ocurre en base a sí misma. "El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos", solamente ocurre si es cierta o lo que es lo mismo, si asignamos sin error a la proposición el valor de verdad. Estas operaciones veritativas se realizaron a priori , en este caso. Esta proposición se demostraba gráficamente a partir de superficies y áreas anexas a los lados de los triángulos rectángulos. " A primera vista parece como si una proposición pudiera ocurrir en otra también de otro modo. Especialmente en ciertas formas proposicionales de la psicología como A cree que p es el caso, o A piensa p , etc. Aquí, a una mirada superficial puede parecer, ciertamente, como si la p...
(c) Mi Tractatus CXXVII Dentro de la lógica de programación, las proposiciones no pueden llevar argumentos porque un hecho así no tiene sentido. Un argumento dentro de una función, tiene un objeto, una finalidad que no es otra que realizar una tarea optimizando el código y la eficacia del hardware que solamente tiene que leer una vez un mismo código que es llamado desde distintos lugares dentro del programa. Un programa para sumar solicitará mecánicamente distintos números hasta que pulsemos el símbolo =. Introducir palabras dentro de esta rutina no tiene sentido, excepto para construir algún tipo de código secreto. El programa suma cada valor asignándolo a una variable, posiblemente llamada suma$ , por lo que suma$ es igual a suma$ más el valor que introducimos de nuevo. Técnicamente sería así suma$=suma$+ nuevovalor$ Desde una perspectiva de lógica formal o matemática, esta expresión carece de sentido y la única solución sería establecer la variable llamada nuevovalor$ como ig...
(c) Mi Tractatus CXXVI " Y ahora vemos que pseudoproposiciones como: a=a, a=b b=c supone que a=c, (x) x=x, E x, x=a. ..etc. no pueden escribirse en absoluto en una escritura conceptual correcta. " 5.534. A raíz de la última proposición el signo igual cambia, por así decirlo, de significado y la lógica se torna más profunda y con mayor capacidad de integrar conocimientos o hechos que se encuentran distanciados en el tiempo y el espacio. En algunas ramas del conocimiento humano, como la economía han surgido modelos con retardos o de expectativas. Podríamos escribir sobre el consumo dependiente de la renta actual y la renta del pasado. Sin embargo, en física, la energía potencial que se transforma, cambia a energía cinética y no escribimos E p =E c . Si el igual no representa igualdad, cualquier expresión utilizada con este símbolo no puede ser conceptualmente correcta, de acuerdo con W. No está claro tampoco el origen del símbolo =, que podría representar dos rectas parale...
(c) Mi Tractatus CXXV " Dicho sea de paso: es absurdo decir de dos cosas que son idénticas, y decir que una que es idéntica a sí misma no dice absolutamente nada. " 5.5303. La lógica supone un grado de abstracción lo cual representa que los signos comunican una cantidad de información estática del griego statiké , equilibrio, y dinámica. Esta proposición está relacionada con una propiedad de los elementos de los conjuntos llamada reflexiva. 1=1, es ciertamente una tautología, una proposición que es cierta siempre. Difícilmente pueden ser dos cosas iguales ya que ocupan desde un principio espacios distintos, lo cual rompe dicha identidad. " Así pues, no escribo f(a, b). a=b , sino f(a,a) ó f(b,b) . Y no f(a,b) . not(a)=b sino f(a,b) " 5.531. Después de la primera guerra mundial, esta notación podría ser común pero actualmente las funciones tienen como argumentos variables reconocidas como tales, x, y, z, u, v...y no parámetros considerados constantes como la ...
(c) Mi Tractatus CXXIV Haré un inciso para escribir sobre la estructura. W. escribe que estructura de un estado de cosas es una forma y un modo en el que los objetos interrelacionan entre sí. Sin embargo, la palabra estructura tiene múltiples significados incluyendo uno de ellos que hace mención al sentido y la significación. Una estructura se define como un esquema, una propiedad de lo real, un orden de elementos como una estructura linguística, un sistema de relaciones y transformaciones, un conjunto formalizado, un isomorfismo matemático, un algo que puede ser matematizado lógicamente, una organización lógica...etc. Para Carnap estructura es una clase de equivalencia. Para Bourbaki, una estructura algebraica se forma a partir de una operación dando lugar al anillo, cuerpo, grupo...etc. Visual, geométricamente, una estructura es una dependencia lineal, un sistema sin solución única, un isomorfismo. También se ha definido estructura como espíritu mediador entre naturaleza y cultura...
(c) Mi Tractatus CXXIII " Cabe describir el mundo completamente mediante proposiciones enteramente generalizadas, lo que quiere decir, pues, sin adscribir de entrada a nombre alguno un objeto determinado. Para llegar después al modo corriente de expresión hay que decir simplemente tras una expresión como hay un y sólo una x tal que .. y esta x es a. " 5.526. El mundo se descomponía en hechos y todos los hechos, según W., pueden ser descritos mediante proposiciones generales o variables matemáticas. Esto significa que no tenemos que dar nombre alguno a los objetos ya que éstos ya vienen representados por las variables. Después de establecer las variables hay que resolver de alguna forma lógica, el modelo o sistema. Solamente hay una forma de describir el mundo desde una perspectiva lógica. Si hubiera dos o más, estaríamos ante modelo o modelos no enteramente lógicos, o modelos que responden mejor a la realidad observada que otros. " Una proposición enteramente generali...
(c) Mi Tractatus CXXII " Lo propio del signo de generalidad es, primero, que remite a una figura lógica primitiva y, segundo que destaca las constantes. " 5.522. Todos los signos generales que suelen ser variables como x, y, z remiten a una imagen lógica primitiva que posiblemente representa un valor o un nombre desconocido para cada caso estudiado. Con x, escribimos exámen, exhaustivo, existencia, exterior...etc. Una variable, de acuerdo con W., destaca las constantes ya que lo desconocido se convierte en conocido. En lógica matemática F(x)=x, representa un valor desconocido para x. F(x) es una imagen del valor x. Si asignamos a x el valor 3, le corresponde f(3)=3, a x=5, le corresponde f(5)=5 y así sucesivamente. En este caso, la imagen no es un desplazamiento del objeto primitivo. El valor resultante es una constante. " El signo de generalidad aparece como argumento " 5.523. La variable es un signo y no es lo mismo asignar x, y ó z, a un determinado evento o s...
(c) Mi Tractatus CXXI " ¿Tiene que formarse el signo de la proposición negativa con el signo de la positiva? ¿ Por qué no cabría expresar la proposición negativa mediante un hecho negativo ? (Por ejemplo: si a no está en una relación determinada con b, ello podría expresar que aRb no es el caso.) Pero también aquí una proposición negativa, a decir verdad, viene indirectamente formada mediante la positiva. La proposición positiva debe presuponer la existencia de la proposición negativa, y viceversa. " 5.5151. Desde la perspectiva de un programador de ordenadores, los problemas de W. carecen de sentido. Sin embargo, en 1913, W. se pregunta sobre los signos que contienen los operadores lógicos como not. q es igual a not(p), p representa para W. el signo de la proposición positiva y not(p) representa el signo de la proposición negativa. Sin embargo, en estos casos los operadores lógicos no son signos porque nada contienen sino estados de un objeto, encendido apagado, ab...
(c) Mi Tractatus CXX " Cabría decir: lo común de todos los símbolos que afirman tanto p como q es la proposición ( p and q). Lo común de todos los símbolos que afirman bien p o bien q es la proposición (p or q) . Y así cabe decir: dos proposiciones se oponen una a otra cuando no tienen nada en común. Y: cualquier proposición tiene sólo una negativa porque sólo hay una proposición que quede completamente fuera de ella. También en la notación de Russell se muestra, así, que " q: p or not(p) , dice lo mismo que q; p or (not(p)) no dice nada. " 5.513. Para Russell, la existencia supone que un enunciado es verdadero algunas veces. Si decimos existen los leones, podemos escribir "x es un león". La negativa es, desde luego, "x no es un león". La última instrucción lógica no dice nada ya que afirmar x es un león o x no es un león, no ofrece ninguna información adicional sobre x, si exceptuamos el interés del interlocutor por los leones, lo cual define un ...