Mi Tractatus

(c) Mi Tractatus CXIX " Puesto que evidentemente, resulta fácil expresar cómo pueden expresarse proposiciones con esta operación y cómo no pueden formarse proposiciones con ella, también esto ha de encontrar una expresión exacta. " 5.503. W. escribe de nuevo sobre dominios. Todo lo que no pertenece a un conjunto está fuera de su dominio. Dentro de la teoría de conjuntos estaríamos ante el conjunto complementario. Una proposición como "Pitágoras conoció a Zarathustra" puede expresarse como pRz y su negación como not(Rpz) o not(pRz). En términos de lógica de Boole, se puede asignar a la proposición una variable como s. Entonces el valor de s es "Pitágoras conoció a Zarathustra". También puede descomponerse en tres partes con tres variables p="Pitágoras", c="conoció a" y por último z="Zarathustra". La variable p, engloba a todas las personas que conocieron a Zarathustra, y la variable z, a todas las personas que conocieron a ...

(c) Mi Tractatus CXVIII " Toda función veritativa es resultado de la aplicación sucesiva de la operación (-----V)(&) a proposiciones elementales. Esta operación niega todas las proposiciones en el paréntesis derecho y la llamo la negación de estas proposiciones. " 5.5. W. escribió numerosas veces que su libro, el Tractatus no iba a ser entendido por muchas personas. Esta proposición podría ser una de las causas. Las funciones veritativas consisten en crear una tabla de verdad con todas las posibilidades V o F, de las proposiciones. La operación lógica consiste en atribuir el signo V o F, a todas las proposiciones. Negar la proposición supone realizar si a implica b, no b implica no a. La velocidad se define como relación entre espacio y tiempo. v=sRt, no v= no R(st) . Si no existe relación entre espacio y tiempo, la variable velocidad no forma parte del problema. " A una expresión entre paréntesis cuyos miembros sean proposiciones la denoto -si el orden serial ...

(c) Mi Tractatus CXVII " El número de las operaciones fundamentales necesarias depende sólo de nuestra notación. " 5.474. Podemos utilizar los mismos símbolos para expresar la misma realidad. Cada cultura de cada civilización humana ha desarrollado distintas formas de contar. Lo común a todas ellas es que todas contaban de 1 a 10, y de 10 a 100. La realidad, las cosas que contaban, era común a todas ellas. La notación, los símbolos que utilizamos para realizar operaciones es fundamental para reducir el número de operaciones lógicas necesarias. El símbolo forma parte de la proposición elemental y el signo no puede ser ambiguo. No podemos operar con matrices o determinantes como si fueran sumas o restas porque no existe una realidad subyacente. Una matriz o un determinante pueden representar sistemas de ecuaciones, espacios o líneas geométricas, problemas de planificación económica, estructuras input output , problemas de ingeniería naval...etc. Una forma cuadrática es un si...

(c) Mi Tractatus CXVI " La evidencia, de la que Russell tanto habló, sólo puede resultar superflua en la lógica en la medida en que el lenguaje mismo impide todo error lógico.- Que la lógica sea a priori consiste en que nada ilógico puede ser pensado. " 5.4731. Si definimos especie utilizando la lógica, nada erróneo puede ser escrito sobre las especies y subespecies. Si utilizáramos la lógica posiblemente averiguaríamos por qué el caballo desapareció del continente americano y no lo hizo en Europa o Asia. Los indios norteamericanos antes de la introducción del caballo por los españoles, se trasladaban a pie. El mamut posiblemente desapareció por un cambio climático que alteró las especies vegetales base de su alimentación. Desde esta perspectiva, el cambio climático no es global sino local. La filosofía de W. gira en torno a una de sus proposiciones, la imagen lógica de los hechos, es el pensamiento. " No podemos dar a un signo el sentido incorrecto. " 5.4732....

(c) Mi Tractatus CXV " La forma general de la proposición es la esencia de la proposición " 5.471. La forma general es la forma lógica y ésta es la esencia de la proposición. La proposición "El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos" es una forma esencial de la proposición en trigonometría y pertenece a la lógica formal. Es una relación lógica entre tres objetos cuyo signo sería c=aRb. Los triángulos rectángulos tienen en común dicha proposición. Para hallar el valor de la hipotenusa es necesario una operación denominada raíz cuadrada que relaciona un elemento con otros dos. " Dar la esencia de la proposición quiere decir dar la esencia de toda descripción , o sea, la esencia del mundo ." 5.4711. La proposición anterior relacionada con los triángulos rectángulos supone definir un triángulo rectángulo. La esencia de un triángulo rectángulo es dicha relación entre sus lados. El mundo eran todos los hechos y una image...

(c) Mi Tractatus CXIV " Es significativo el hecho aparentemente sin importancia de que las pseudorelaciones lógicas como or o incluido en , precisan de paréntesis; contrariamente a las relaciones genuinas. El uso de los paréntesis con aquellos signos primitivos aparentes remite ya, en efecto, al hecho de que éstos no son los signos primitivos genuinos. Y nadie creerá, desde luego, que los paréntesis tienen un significado autónomo. " 5.461. Existen diversas formas gramaticales para destacar algo sin cambiar el sentido de la frase. Este es el objeto de los paréntesis. Sin embargo, en lógica, los paréntesis representan cierta unidad o bloques lógicos. (A or B) , suele ir entre paréntesis si sumamos otra proposición lógica como and (C or D) . Son símbolos útiles para separar o diferenciar bloques lógicos. En sí mismos, los paréntesis no tienen significado alguno y todo lo que se puede decir es que guardan cierta similitud con los símbolos lógicos o gráficos lógicos de las len...

(c) Mi Tractatus CXIII " Todos los números de la lógica ha de resultar justificables. O más bien: debe hacerse evidente que en la lógica no hay números. No hay números prominentes. " 5.453. Podría ser que existiera un proceso lógico y este proceso tiene que resultar justificado, explicado o suficientemente entendido. No hay números en la lógica. Un mapa, un diagrama, un modelo de economía, un lenguaje informático, un diario contable, un plano... son ejemplos de aplicaciones lógicas, en las que no hay números y si los hay es porque están relacionados con operaciones lógicas. " En la lógica no hay relación de contigüidad, no puede haber clasificación alguna. En la lógica no puede haber nada más general ni más especial. " 5.454. En el estudio de la lógica, existen distintas ramas, lógica formal o matemática, lógica filosófica.... Sin embargo, W. no admite clasificación alguna dentro de la lógica ya que la lógica es esencialmente lo más general y lo más especial o ...

(c) Mi Tractatus CXII Uno de los objetivos de la lógica es la desaparición del error. El lenguaje ordinario o signos primitivos representan confusión y ambiguedad. Para Zenón de Elea, el error es imposible ya que solamente existe el ser. El no ser, lo contrario del ser, tendría que coincidir con el error, lo cual, al no ser, resultaba imposible. Para Aristóteles, el error formaba parte de lo particular y no del conocimiento general. Para Platón, el error era simplemente un falso conocimiento. Para Descartes, lo importante era la causa del error que según él, estaba en la inteligencia y la voluntad. El noûs griego, la mente o inteligencia aristótelica era la capacidad para aprehender principios y formas básicas, esencia de la divinidad. " Si la lógica tiene conceptos fundamentales, éstos han de ser independientes entre sí. Una vez introducido un concepto primitivo, ha de estar introducido, en general, en todas las combinaciones en las que ocurra. No es posible, pues, introducir...

(c) Mi Tractatus CXI Ciertamente, observamos una realidad con la valoración de certeza o de cierto. El día, la noche, la empresa, la universidad, el trabajo, las carreteras...etc. tienen normalmente un valor de verdad. La lógica consiste en saber qué es lo esencial, lo común, a un conjunto de cosas. El operador lógico not , crea un subconjunto lógico dentro de un conjunto de objetos o de acontecimientos, considerados verdaderos, del latín verus . Utilizo la palabra inglesa not, porque los lenguajes de programación se escriben con el operador lógicos en dicha lengua. " Esta desaparición de las constante lógicas aparentes tiene lugar también cuando not Existe x, not f(x) , dice lo mismo que (x).f(x) o (Existe x).f(x).x=a , dice lo mismo que f(a) . " 5.441. Una de las críticas a W. dentro del Tractatus es su aparente repetición de ideas de algunas proposiciones. Sin embargo, sale de algún tipo de bucle mental, con su análisis de las funciones veritativas o tablas de verda...

(c) Mi Tractatus CX " Es evidente que or, el signo incluido o contenido en , etc. no son relaciones en el sentido derecha e izquierda, etcétera. La posibilidad de la interdefinibilidad de los signos primitivos lógicos de Frege y Russell muestra ya que éstos no son signos primitivos y, propiamente ya, que no designan relaciones. Y es evidente que el incluido en, que definimos mediante el not, y or, es idéntico a aquél mediante el que definimos or con not, y que éste or, es idéntico al primero. Y así sucesivamente. " 5. 42. W. escribe sobre una definición que no se encuentra en proposiciones anteriores. Concretamente, escribe que el signo matemático "incluido en" queda definido por los operadores not y or. El incluido en supone que existe un subconjunto lógico dentro de un conjunto. not (q) supone not(p) ya que p es un subconjunto de q. W. resalta la idea de que la lógica no forma parte de las ecuaciones o de las operaciones que realizamos con las ecuaciones. Lo...

(c) Mi Tractatus CIX " Los esquemas del número 4.31 tienen significado incluso cuando p, q, r, no son proposiciones elementales. Y es fácil de ver que el signo proposicional del num. 4.442 expresa una función veritativa de proposiciones elementales incluso cuando p y q son funciones veritativas de proposiciones elementales. " 5.31. Una tabla de verdad o un esquema con todas las posibilidades de verdad o falsedad de una o varias proposiciones, es válida a pesar de que las proposiciones no sean elementales, básicas o principios. Una proposición que determina el número de posibilidades veritativas o situaciones posibles, es, en sí misma, una función veritativa. Cuando lanzamos una moneda al aire, existen dos posibilidades (1,0) y (0,1). En cierta forma, la posibilidad veritativa define una dirección y un sentido. Suele hablarse de abanico, si las posibilidades son múltiples y variadas. Posiblemente cuando hablamos de juegos de azar, dados o cartas, recordemos la frase de Ei...

(c) Mi Tractatus CVIII " Una operación puede anular el efecto de otra. Las operaciones pueden cancelarse entre sí ." 5.253. Para anular la operación de una suma tenemos que utilizar otra operación llamada resta. Si 1+1=2 , queda anulada si restamos 1, (1+1-1)=(2-1) . En este caso partimos de una realidad o un hecho de una unidad. El término izquierdo es la unidad inicial y la unidad posterior es otro hecho añadido o sumado. Si después de sumar uno, restamos uno, la operación queda anulada ya que la imagen inicial, el hecho inicial no ha sido modificado. La anulación tiene normalmente un sentido contrario. La suma queda anulada con la resta y la multiplicación con la división, la diferenciación con la integración, los exponenciales con los logaritmos...etc. Un hecho puede ser anulado o neutralizado por otro hecho, el capitalismo por el comunismo, la pobreza con la riqueza, la inteligencia con la contrainteligencia, la utopía con la antiutopía...etc. " La operación pue...

(c) Mi Tractatus CVII " Llamo a la aplicación repetida de una operación de su propio resultado su aplicación sucesiva (O´O´O´ a es el resultado de la triple aplicación sucesiva O´E´ a "a"). En sentido parecido hablo de la aplicación sucesiva de varias operaciones a un número de proposiciones. " 5.251. De la operación 1+1=2 , 1+1=2 ,, obtenemos dos veces dos, 2x2=4 . Una tabla de multiplicar será la aplicación de un proceso repetitivo. Dos veces dos serán cuatro, dos veces tres, serán seis, dos veces cuatro, serán ocho. De esta forma obtenemos 2x3=6, 2x4=8 ...etc. El numero dos será fila y columna dentro de una tabla de multiplicar. Cada resultado es una nueva proposición. Independientemente de que los números se encuentren en las filas o las columnas, obtenemos el mismo resultado lógico. Si realizamos derivadas sucesivas, un límite, una relación entre incrementos de las variables, de f(x)=x³ , obtendremos f´=3x² , f´´=6x, f´´´=6 . La expresión final será un lími...

(c) Mi Tractatus CVI " La ocurrencia de la operación no caracteriza el sentido de la proposición. La operación no enuncia nada, sólo su resultado, y esto depende de las bases de la operación. (Operación y función no deben confundirse una con otra. )" 5.25. Una operación es una herramienta lógica mientras que una función es normalmente una aplicación entre dos conjuntos de cosas o valores. Una operación nos puede llevar a una nueva función pero la operación solamente es una herramienta para llegar a una función o ecuación. " Una función no puede ser su propio argumento, pero el resultado de una operación puede convertirse, ciertamente, en su propia base. " 5.251. Esta proposición es una repetición de otra, lo que representa, de nuevo, un problema con la artillería rayada. El índice no puede ser un elemento o punto interior del índice sino, a lo sumo, ser una adherencia o una superficie frontera de sí mismo. El índice es un objeto. Una función no puede llamarse...

(c) Mi Tractatus CV " El sentido de una función veritativa de p es una función del sentido de p. Negación, suma lógica, producto lógico, etcétera, son operaciones. (La negación invierte el sentido de la proposición) ." 5.2341. Una función veritativa es una tabla de verdad que acota el hecho y delimita las variables que determinan o influyen en el hecho. Una tabla de verdad o una función veritativa se encuentra implícita en cualquier modelo de física, economía o matemáticas. Una recta, un conjunto de puntos, como f(x)=x , será verdad en todos aquellos valores en los que x y la imagen de x, sean iguales. Esto define una recta que divide un eje cartesiana en dos mitades exactamente iguales. La negación, la suma, el producto, de acuerdo con W. son operaciones. Las conclusiones de cualquier modelo dependerá de las operaciones realizadas sobre el mismo y serán lógicas si el modelo es lógico. A partir de una premisa elemental considerada verdadera, se pueden extraer otras nuevas a...

(c) Mi Tractatus CIV " La relación interna que ordena una serie es equivalente a la operación por la que un miembro surge a partir de otro. " 5.232. Una serie y una transformación matemática dentro de un modelo, son cosas equivalentes. La serie numérica 2, 4, 6, 8...está relacionada con la serie 1,2,3,4 y puede escribirse lógicamente como n=n -1 +2, donde n-1, indica el número anterior a otro que pertenece a la serie. Si elegimos el 8, el elemento anterior será el 6. Sabiendo uno de los números de la serie, podremos hallar el resto, sumando al anterior la cantidad de dos unidades. Un elemento de la serie está relacionado con su anterior y su posterior. Las operaciones o las transformaciones siguen la misma forma o patrón. De una ecuación como x+y=2 , podemos hallar y, simplemente haciendo y=2-x . Esencialmente la operación paso por paso, consiste en restar a cada lado de la igualdad -x, de esta forma x+y-x=2-x. " La operación sólo puede aparecer allí donde una prop...

(c) Mi Tractatus CIII " Podemos resaltar estas relaciones internas en nuestro modo de expresión representando una proposición como resultado de una operación que la obtiene a partir de otras proposiciones (las bases de la operación). " 5.21. W. escribe sobre las bases de la operación, las proposiciones elementales. Vuelve de nuevo a representar una suma de 1+2=3 , como 1+1+1=3 . La primera proposición se obtiene a partir de 1+1=2 , base de la operación. Sin embargo, las relaciones internas son estas proposiciones elementales. La lógica linguística también podría contener proposiciones elementales, base de otras proposiciones. En el caso de la lógica matemática obtenemos un sistema de base diez. En el caso, de la sintaxis, un estilo literario. Existe una estructura en cualquier frase u oración, normalmente sujeto verbo y complementos. Cualquier frase u oración compleja puede descomponerse en estructuras básicas como las anteriores. El estilo depende, a veces, del orden qu...

(c) Mi Tractatus CII " Por sí misma una proposición no es probable ni improbable. Un evento ocurre o no ocurre, no hay término medio. " 5.153. Un acontecimiento, una acción o un evento, puede ocurrir o no. Esencialmente un evento es una función o una variable que puede actuar como una función. Si elegimos cualquier objeto de nuestro alrededor, como una lámpara podremos asignarle dos sucesos o eventos, encendida o apagada. Si queremos analizar cuánto tiempo está encendida diariamente, tendríamos que realizar una media aritmética que nos daría un tiempo medio. Este evento pertenecería al mundo de la ingeniería si estuviera mecanizado. Un evento es encender o apagar la lámpara y otro medir el tiempo medio. Los eventos se convierten así en funciones de los objetos, cosa ciertamente lógica y comprensible. " Supongamos que en una urna hay igual número de bolas blancas y negras (y ninguna otra). Saco una bola tras otra y vuelvo a ponerlas en la urna. Por medio de este exper...

(c) Mi Tractatus CI " Sea, en un esquema como el anterior del número 5.101, V r , el número de los V en la proposición r, V rs , el número de los V en la proposición s, que están en las mismas columnas con los V de la proposición r. La proposición r confiere entonces a la proposición s la probabilidad V rs :V r " 5.151. En el ejemplo anterior, de la moneda que cae sobre una de sus caras, obtenemos dos posibilidades r y s. El uno 1, indica que ha sido verdad y el cero, que ha sido falso. Tendríamos (V, F) y (F,V). En este caso, no hay V, que coincidan en la misma posición. Tendríamos que tener sucesos del tipo (1,0,0), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)... para encontrar V o 1, en el extremo derecho de la notación vectorial. Si tenemos tres objetos ocultos y desordenados, lo anterior serían sus posibilidades veritativas de que sigan un cierto orden. Las proposiciones no serían r y s, sino que las posibilidades de orden son más numerosas. Si el objeto A, aparece a la derecha, es la p...

( c) Mi Tractatus C "La libertad de la voluntad consiste en que acciones futuras no pueden conocerse ahora. Sólo podríamos conocerlas de ser la casualidad una necesidad interna como la de la deducción lógica. -La conexión entre saber y sabido es la de la necesidad lógica. ( A sabe que p es el caso carece de sentido si p es una tautología) " 5.1362. Solamente sabemos el futuro si necesitamos saberlo. En cualquier otro caso, el futuro depende de la libertad de la voluntad, lo que voluntariamente elegimos o hacemos. La creencia en Dios, supone cierto determinismo ya que como decía Kant, si Dios es el ideal totalizador del saber, existirá como postulado necesario. Para Descartes, el conocimiento es un ascenso hacia Dios, origen de todas las cosas. Para Leibniz, si Dios es posible, entonces existe. Para W. el futuro es solamente conocido si el caso, la casualidad, es necesaria. El principio de no contradicción entre proposiciones lógicas es causa de la necesidad. De acuerdo con...