(c) Mi Tractatus CXII
Uno de los objetivos de la lógica es la desaparición del error. El lenguaje ordinario o signos primitivos representan confusión y ambiguedad. Para Zenón de Elea, el error es imposible ya que solamente existe el ser. El no ser, lo contrario del ser, tendría que coincidir con el error, lo cual, al no ser, resultaba imposible. Para Aristóteles, el error formaba parte de lo particular y no del conocimiento general. Para Platón, el error era simplemente un falso conocimiento. Para Descartes, lo importante era la causa del error que según él, estaba en la inteligencia y la voluntad. El noûs griego, la mente o inteligencia aristótelica era la capacidad para aprehender principios y formas básicas, esencia de la divinidad.
"Si la lógica tiene conceptos fundamentales, éstos han de ser independientes entre sí. Una vez introducido un concepto primitivo, ha de estar introducido, en general, en todas las combinaciones en las que ocurra. No es posible, pues, introducirlo primero para una combinación y luego nuevamente para otra. P. eje. una vez introducida una negación tenemos que comprenderla ya tanto en expresiones de la forma not(p), como en proposiciones not(p or q), Existe x, not(f(x)), entre otras. No podemos introducirla para una clase de casos, luego para otra, por cuanto que de proceder así quedaría dudoso si su significado sería el mismo en ambos casos, y no habría motivo alguno para utilizar en ambos casos el mismo tipo de combinación sígnica. (En resumen, para la introducción de signos primitivos vale, mutatis muntandi, lo mismo que Frege, Grundgesetze der Arithmetik, dijo para la introducción de signos mediante definiciones.)" 5.451. W. intenta, con esta proposición, enfocar el uso de los operadores lógicos y especificar lo que no es el caso. Sin embargo, la lógica matemática no utiliza actualmente not(f(x)), sino que se ha desarrollado un nuevo concepto como el dominio de una función. Básicamente todo lo relacionado con funciones tiene como premisa o base lógica, la teoría de los conjuntos y aplicaciones entre los mismos. La teoría de Frege y la del propio W. relacionado con configuraciones de objetos, han quedado relegadas al concepto de equivalencia. aRb, es una relación de equivalencia matemática, una relación binaria, con tres propiedades, reflexiva, simétrica y transitiva. La reflexiva sería expresada de la forma aRa en el que a=a. La simetría se expresaria como aRb, bRa. La transitiva (aRb )^ (bRc), implicaria (aRc). La equivalencia también se ha utilizado para las combinaciones lineales de matrices y determinantes, expresiones lógicas de los sistemas de ecuaciones o para determinar la equivalencia de una o más ecuaciones. Lógicamente, la relación de equivalencia se produce en la geometría. Dos rectas paralelas, planos..etc. constituyen también relaciones de equivalencia. El por qué no se ha desarrollado una teoría de relaciones de objetos, es una pregunta cuya respuesta posiblemente se encuentra en la complejidad o la evolución del conocimiento humano. Desde luego, el operador not se ha instalado en casos discretos, puntuales y otros conceptos han sido utilizados para casos continuos como las funciones que representan casos reales observables.
"La introducción de un nuevo recurso en el simbolismo de la lógica ha de ser siempre un acontecimiento cargado de consecuencias. Ningún recurso nuevo puede introducirse en la lógica-con aire enteramente inocente, por así decirlo-entre paréntesis o a pie de línea. Así aparecen en los Principia Mathematica, de Russell y Whitehead definiciones y leyes fundamentales en palabras. ¿ Por qué aquí, de repente, palabras ? Esto necesitaría una justificación. Tal justificación falta y ha de faltar, dado que el procedimiento no está, de hecho, permitido. Pero si la introducción de un nuevo adminículo en un lugar se ha revelado necesaria, entonces hay que preguntarse en seguida: ¿dónde habrá que usar siempre este adminículo a partir de ahora? Su posición en la lógica es lo que hay que explicar ahora. " 5.452. W. retorna de nuevo a temas anteriores en los que se introducen símbolos lógicos. Cada autor o autoridad dentro de la lógica ha utilizado símbolos distintos, por lo que se puede decir que no ha existido consenso en este aspecto. Cada nuevo símbolo e incluso los antiguos símbolos requieren de una explicación. En todas las materias técnicas, existen multitud de símbolos, en las pantallas de los ordenadores, móviles, televisiones, electrodomésticos, ropa, libros, etiquetas de todo tipo...etc. Existen cientos o miles de símbolos técnicos y como dice W. hay que explicar la posición lógica de los mismos. Existe un lenguaje de producción y de consumo que mayoritariamente no pertenece a la lógica. De la misma forma, las palabras reservadas "elementos y principios" se han utilizado desde el s.XIX por múltiples autores. Así en 1821 David Ricardo escribe "Principios de economía política y tributación". Thomas Cooper en 1826, escribre "Conferencias sobre elementos de economía política" y A. Cooper en 1824 "Conferencias sobre principios y práctica quirúrgica" o Henry Charles Carey en 1860 "Principios de las ciencias sociales".
Doy por finalizada esta entrada. 19/03/2018
Uno de los objetivos de la lógica es la desaparición del error. El lenguaje ordinario o signos primitivos representan confusión y ambiguedad. Para Zenón de Elea, el error es imposible ya que solamente existe el ser. El no ser, lo contrario del ser, tendría que coincidir con el error, lo cual, al no ser, resultaba imposible. Para Aristóteles, el error formaba parte de lo particular y no del conocimiento general. Para Platón, el error era simplemente un falso conocimiento. Para Descartes, lo importante era la causa del error que según él, estaba en la inteligencia y la voluntad. El noûs griego, la mente o inteligencia aristótelica era la capacidad para aprehender principios y formas básicas, esencia de la divinidad.
"Si la lógica tiene conceptos fundamentales, éstos han de ser independientes entre sí. Una vez introducido un concepto primitivo, ha de estar introducido, en general, en todas las combinaciones en las que ocurra. No es posible, pues, introducirlo primero para una combinación y luego nuevamente para otra. P. eje. una vez introducida una negación tenemos que comprenderla ya tanto en expresiones de la forma not(p), como en proposiciones not(p or q), Existe x, not(f(x)), entre otras. No podemos introducirla para una clase de casos, luego para otra, por cuanto que de proceder así quedaría dudoso si su significado sería el mismo en ambos casos, y no habría motivo alguno para utilizar en ambos casos el mismo tipo de combinación sígnica. (En resumen, para la introducción de signos primitivos vale, mutatis muntandi, lo mismo que Frege, Grundgesetze der Arithmetik, dijo para la introducción de signos mediante definiciones.)" 5.451. W. intenta, con esta proposición, enfocar el uso de los operadores lógicos y especificar lo que no es el caso. Sin embargo, la lógica matemática no utiliza actualmente not(f(x)), sino que se ha desarrollado un nuevo concepto como el dominio de una función. Básicamente todo lo relacionado con funciones tiene como premisa o base lógica, la teoría de los conjuntos y aplicaciones entre los mismos. La teoría de Frege y la del propio W. relacionado con configuraciones de objetos, han quedado relegadas al concepto de equivalencia. aRb, es una relación de equivalencia matemática, una relación binaria, con tres propiedades, reflexiva, simétrica y transitiva. La reflexiva sería expresada de la forma aRa en el que a=a. La simetría se expresaria como aRb, bRa. La transitiva (aRb )^ (bRc), implicaria (aRc). La equivalencia también se ha utilizado para las combinaciones lineales de matrices y determinantes, expresiones lógicas de los sistemas de ecuaciones o para determinar la equivalencia de una o más ecuaciones. Lógicamente, la relación de equivalencia se produce en la geometría. Dos rectas paralelas, planos..etc. constituyen también relaciones de equivalencia. El por qué no se ha desarrollado una teoría de relaciones de objetos, es una pregunta cuya respuesta posiblemente se encuentra en la complejidad o la evolución del conocimiento humano. Desde luego, el operador not se ha instalado en casos discretos, puntuales y otros conceptos han sido utilizados para casos continuos como las funciones que representan casos reales observables.
"La introducción de un nuevo recurso en el simbolismo de la lógica ha de ser siempre un acontecimiento cargado de consecuencias. Ningún recurso nuevo puede introducirse en la lógica-con aire enteramente inocente, por así decirlo-entre paréntesis o a pie de línea. Así aparecen en los Principia Mathematica, de Russell y Whitehead definiciones y leyes fundamentales en palabras. ¿ Por qué aquí, de repente, palabras ? Esto necesitaría una justificación. Tal justificación falta y ha de faltar, dado que el procedimiento no está, de hecho, permitido. Pero si la introducción de un nuevo adminículo en un lugar se ha revelado necesaria, entonces hay que preguntarse en seguida: ¿dónde habrá que usar siempre este adminículo a partir de ahora? Su posición en la lógica es lo que hay que explicar ahora. " 5.452. W. retorna de nuevo a temas anteriores en los que se introducen símbolos lógicos. Cada autor o autoridad dentro de la lógica ha utilizado símbolos distintos, por lo que se puede decir que no ha existido consenso en este aspecto. Cada nuevo símbolo e incluso los antiguos símbolos requieren de una explicación. En todas las materias técnicas, existen multitud de símbolos, en las pantallas de los ordenadores, móviles, televisiones, electrodomésticos, ropa, libros, etiquetas de todo tipo...etc. Existen cientos o miles de símbolos técnicos y como dice W. hay que explicar la posición lógica de los mismos. Existe un lenguaje de producción y de consumo que mayoritariamente no pertenece a la lógica. De la misma forma, las palabras reservadas "elementos y principios" se han utilizado desde el s.XIX por múltiples autores. Así en 1821 David Ricardo escribe "Principios de economía política y tributación". Thomas Cooper en 1826, escribre "Conferencias sobre elementos de economía política" y A. Cooper en 1824 "Conferencias sobre principios y práctica quirúrgica" o Henry Charles Carey en 1860 "Principios de las ciencias sociales".
Doy por finalizada esta entrada. 19/03/2018
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