(c) Mi Tractatus LXXXXIX Evidentemente de una cosa esencial no puede inferirse o producirse otra esencial. Si observamos una molécula de agua H 2 O, podríamos decir que algunos de los dos elementos es esencial. El hidrógeno posiblemente sea esencial ya que es el elemento imprescindible en el nacimiento de las estrellas. Sin embargo, el oxígeno es esencial para la biología animal aunque también el carbono o el nitrógeno. "El agua es esencial para la vida" , es una frase difícil de representar lógicamente. El agua, no puede ser una variable convencional sino que posiblemente sea una variable matricial, matriz o determinante, un número indeterminado de vectores que definen posiciones espaciales de enlaces electrónicos, que en el caso del agua guardaría cierta simetría. La proposición sería, una forma matemática, un determinante, una lógica físicomatemática y no solamente linguística o gráfica. Más difícil es analizar una lógica relacionada con la vida, la muerte, o estados...
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(c) Mi Tractatus LXXXXVIII " Si p se sigue de q , entonces puedo deducir p de q ; inferir p de q . El tipo de deducción solamente puede obtenerse sacándole de ambas proposiciones. Sólo ellas mismas pueden justificar la deducción. Leyes deductivas que -como en Frege y Russell- tienen que justificar las deducciones, carecen de sentido y serían superflúas. " 5.132 La deducción formal del racionalismo requiere de un conjunto de enunciados o proposiciones relacionadas y ordenadas. No existen leyes deductivas lógicas. Si p entonces q , supone la existencia de un suceso p, considerado verdadero, que desencadena otro suceso llamado q. Una oración condicional es lo mismo que una implicación. q implica p forma parte de la lógica. Si q entonces p, forma parte también de la lógica. Tenemos teóricamente dos signos primitivos para representar la misma realidad. W. intenta responder a este tipo de problemas, a pesar de que cuando escribe, no existían lenguajes de ordenador. Las proposi...
(c) Mi Tractatus LXXXXVII " Que la verdad de una proposición se sigue de la verdad de otras proposiciones es cosa que percibimos a partir de la estructura de las proposiciones. " 5.13. La estructura de una proposición es una guía fundamental para saber cuáles son las proposiciones elementales en las que está basada. En economía, todos los modelos describen situaciones de equilibrio. La estructura define un equilibrio. En Física, cualquier función compleja puede descomponerse en funciones más sencillas. Por ejemplo, la ecuación de equilbrio de Bernoulli, puede ser analizada desde un estudio de momentos p=mv y la energía mecánica, suma de la energía potencial E p y cinética, E c . La propia estructura de la ecuación de Bernoulli, no puede desvincularse de las proposiciones elementales sobre las que se asienta, el axioma trabajo es igual a energía, cuyo signo complejo es W=E. Una transformación es dW=dE. En electrónica el potencial es igual a energía, V=E, cuya transformaci...
(c) Mi Tractatus LXXXXVI " Si p se sigue de q, entonces el sentido de p viene contenido en el sentido de q " 5.122. En esta proposición podríamos utilizar un diagrama de Venn, diagrama que clarifica la estructura lógica de un enunciado. Si p entonces q, supone que el conjunto de posibilidades de q es un subconjunto de p. q incluye a p o p está incluido en q. La palabra diagrama procede del griego diagramma y es una aplicación lógica utilizada por matemáticos como Euler o lógicos como Venn. La estructura de un orbital simple está incluido dentro de la estructura de un orbital más complejo, en el caso de elementos químicos. El sentido de una expresión orbital simple está contenida en cualquier otra expresión orbital compleja. " Si un Dios crea un mundo en el que determinadas proposiciones son verdaderas, con ello crea también un mundo en el que todas las proposiciones que se siguen de ellas son correctas. Y, de modo similar, no podría crear un mundo en el que la propo...
(c) Mi Tractatus LXXXXV " En particular, la verdad de una proposición p se sigue de la verdad de otra q, si todos los fundamentos veritativos de la segunda lo son también de la primera. " 5.12. Los fundamentos veritativos o argumentos veritativos que definen la proposición como verdad, son los mismos si, de una proposición p, considerada verdadera, deducimos la verdad de otra proposición q. Si 1+1=2 , es verdadera podemos deducir que 1+2=3 , también lo es. ¿Cuáles son las proposiciones elementales de esta proposición? Posiblemente están relacionadas lógicamente con las propiedades de adición del conjunto de números naturales. Existe, suponemos que, con anterioridad a Cantor, una teoría de los conjuntos. Las proposiciones elementales, tienen que estar, relacionadas con las propiedades de un objeto matemático o las relaciones entre objetos de un mismo conjunto, como la adición, multiplicación...etc. Los elementos de un conjunto que pertenecen a una misma clase, pueden ser su...
(c) Mi Tractatus LXXXXIV " Las funciones veritativas de un número cualquiera de proposiciones elementales pueden escribirse en un esquema del tipo siguiente : (1,1,1,1 )(p,q) Tautología Si p entonces p, Si q entonces q; p contenido en p, q contenido en q (0,1,1,1 ) (p,q) en palabras..... No ambas p y q [ no (p.q)] (1,0,1,1 ) (p,q) en palabras..... Si q entonces p (q incluido en p) (1,1,0,1 ) (p,q) en palabras..... Si p entonces q (q incluido en p) (1,1,1,0 ) (p,q) en palabras..... p ó q (0,0,1,1 ) (p,q) en palabras..... No(q) (0,1,0,1 ) (p,q) en palabras..... No(p) (0,1,1,0 ) (p,q) en palabras..... p ó q, pero no ambas (1,0,0,1 ) (p,q) en palabras..... Si p entonces q; Si q entonces p (1,0,1,0 ) (p,q) en palabras..... p (1,1,0,0 ) (p,q) en palabras..... q (0,0,0,1 ) (p,q) en palabras..... Ni p ni q: no(p), no(q) (0,0,1,0 ) (p,q) en palabras..... p y no(q) (0,1,0,0 ) (p,q) en palabras..... q y no(p) (1,0,0,0 ) (p,q) en palabras..... q y p (0,0,0,0 ) (p,q) en pala...
(c) Mi Tractatus LXXXXIII "H ay una tendencia a confundir los argumentos de funciones con los índices de nombres. Reconozco, en efecto, tanto en el argumento como en el índice el significado del signo que contiene. En el + c de Russell por ejemplo, c es un índice que indica que el signo entero es el signo de adición para números cardinales. Pero esta designación descansa sobre una convención arbitraria, y en lugar de +, cabría escoger también un signo simple; en no p , sin embargo, p no es índice sino argumento: el sentido de no p no puede ser comprendido sin que antes haya sido comprendido el sentido de p. (En el nombre de Julio César, Julio es un índice. El índice es siempre una parte de la descripción del objeto, a cuyo nombre lo adjuntamos. Por ejemplo, El César del linaje de los judíos.) Si no me equivoco, la confusión de argumento e índice subyace a la teoría fregeana del significado de las proposiciones y funciones. Para Frege, las proposiciones de la lógica eran nombre...
(c) Mi Tractatus LXXXXII " Las proposiciones son todo lo que se sigue de la totalidad de todas las proposiciones elementales (naturalmente también del hecho de que se trata de la totalidad de todas ). (De ahí que, en cierto sentido quepa decir que todas las proposiciones son generalizaciones de las proposiciones elementales) ."4.52. Lo fundamental dentro de la lógica son las proposiciones fundamentales. Con ellas podemos avanzar en el conocimiento de cualquier materia. Cualquier proposición puede ser reducida o simplificada a través de transformaciones. Normalmente los modelos complejos son resultados de soluciones de ecuaciones simples o modelos simples. Uno, dos o varios modelos simples pueden explicar, a través de operaciones internas, una realidad compleja. Un número mayor de ecuaciones que representen la realidad esencial de las cosas, produce una mayor complejidad del modelo. De la misma forma que podemos realizar, a partir de lo simple, un sistema o modelo más compl...
(c) Mi Tractatus LXXXXI Platón y otros filósofos se movían desde el mundo de las ideas, los modelos perfectos, hasta la realidad esencial de las cosas. W. Aristóteles...realizan el movimiento contrario, van desde los objetos, las cosas hasta el mundo de las ideas, las imágenes, los signos. El círculo o ciclo objeto sujeto, queda cerrado. La dialéctica hegeliana resumida en tres conceptos que Hegel nunca escribió como tesis antítesis síntesis o aquella de Zenón o de Lukács, se convierten en lógica. Sin embargo, Aristóteles considera que la dialéctica era útil para refutar hipótesis y estaba entre la retórica y la lógica. De aquí nacen las preguntas y las respuestas, cuyo objeto es buscar inconsistencias. Se llama dialéctica a un método filosófico que estudia y resuelve contradicciones del pensamiento. Para Kant, la dialéctica era intuición, una lógica de la ilusión. El desarrollo histórico hegeliano no puede desvincularse de una formación y evolución espiritual, fruto de la experie...
(c) Mi Tractatus LXXXIX " La verdad de la tautología es cierta; la de la proposición, posible; la de la contradicción, imposible. (Cierto, posible, imposible: He ahí los distintivos de la graduación que necesitamos en la teoría de la probabilidad.) " 4.464. Los casos de certeza absoluta o falsedad absoluta pertenecen al mundo de la probabilidad. Un moneda no puede caer siempre sobre una de sus caras por lo que este suceso será imposible. La probabilidad de un suceso que es siempre cierto como " amanece todos los días en España " será del 100%. Para aquellos sucesos siempre falsos la probabilidad de que ocurran será siempre cero. La probabilidad de que un dado no trucado caiga siempre sobre una misma cara será cero. Los casos intermedios son posibles. La teoría de la probabilidad requiere de una graduación entre el siempre y el nunca, entre el cierto y el imposible, entre el 1 y el 0. Existen dentro de la estadísitica diversas funciones de distribución para casos c...
(c) Mi Tractatus LXXXVIII " Tautología y contradicción no son imágenes de la realidad. No representan ningún posible estado de cosas. Porque aquélla permite cualquier posible estado de cosas y ésta ninguno . En la tautología las condiciones de concordancia con el mundo -las relaciones representativas- se neutralizan entre sí, de modo que no está en relación representativa alguna con la realidad " 4.462. La tautología S=I de economía, no es una imagen de la realidad, ya que lo observado es una inecuación, una relación de orden, lo que supone que la tautología se halla a través de un proceso deductivo. S=I puede producirse con cualquier nivel de empleo, cualquier régimen político, en época de guerra o de paz, es decir, bajo cualquier posible estado de cosas. Las proposiciones que son siempre falsas no representa de modo alguno una imagen de la realidad, por lo que no reflejan un estado de cosas. Son las proposiciones con el flag o señal de verdad las que finalmente tienen e...
(c) Mi Tractatus LXXXVII " Entre los grupos posibles de condiciones veritativas hay dos casos extremos. En uno de ellos la proposición es verdadera para todas las posibilidades veritativas de las proposiciones elementales. Decimos que las condiciones veritativas son tautológicas. En el segundo, la proposición es falsa para todas las posibilidades veritativas: Las condiciones veritativas son contradictorias. En el primer caso llamamos a la proposición una tautología, en el segundo una contradicción ." 4.46. La frase "Hoy no llueve" puede tener dos valores, verdad o falso. Puede ser evaluada como verdadera en el día de hoy siempre y cuando no esté lluviendo, pero falsa el resto de los días con buen tiempo. No siempre será cierta. El criterio de validez de los juicios aristotélicos escolásticos, relacionados con la lógica de predicados, establecía tres tipos, verdaderos, falsos y problemáticos. Si escribimos " W. es un ser mortal ", podremos razonar qu...
(c) Mi Tractatus LXXXVI " Está claro que al complejo de los signos F y V no corresponde (o complejo de objetos) objeto alguno; como tampoco a los trazos verticales u horizontales o a los paréntesis. No hay objetos lógicos. Cosa análoga vale, naturalmente para todos los signos que expresan lo mismo que los esquemas de V y F. " 4.441. Los signos verdad y falsedad no son objetos ya que de acuerdo con W. no existen objetos lógicos aunque si objetos con forma lógica. Los trazos horizontales realizados para subrayar textos o los verticales para hacer sinopsis o gráficos, no pueden llevar signos de verdadero o falso. V y F, son operadores lógicos como OR, AND, IF...etc. Para W. son condiciones de verdad o falsedad de las proposiciones. Estas líneas pertenecen al diseño y tienen una forma lógica pero no son objetos lógicos en el sentido de que puedan llevar un flag de verdad o falso ya que dentro de esos objetos, o sus signos, no tiene sentido determinar que una línea o un parént...
(c) Mi Tractatus LXXXV " Podemos expresar la concordancia con las las posibilidades veritativas adscribiéndoles en el esquema el distintivo V (verdadero), por ejemplo. La falta de este distintivo significa la no concordancia. " 4.43. Los estados de cosas pueden ser ciertos o falsos. Un estado de cosas falso dentro de un mundo complejo, con multitud de hechos y objetos, origina posiblemente contradicciones o hipótesis sin sentido. Para W. es de importancia vital, la veracidad de un estado de cosas. También la falsedad de un estado de cosas clarifica posiblemente otro estado de cosas, subconjunto de jerarquía superior al primero. En el ejemplo de la estancia descrita en las primeras entradas, podríamos cambiar el objeto bicicleta de lugar, pero sería difícil situarla en cualquier otro lugar. Existe una periocidad de un elemento dentro de una configuración de objetos, un antes, un ahora y un después. Existe una historia de un estado de cosas, de una configuración de objetos. P...
(c) Mi Tractatus LXXXIV " La proposición es la expresión de la concordancia y no concordancia con las posibilidades veritativas de las proposiciones elementales. " 4.4. Puesto que las posibilidades veritativas de las proposiciones elementales representaban estados de cosas, la proposición expresa o refleja una imagen concordante o no, de acuerdo o no, con la realidad. La frase " el hombre es un animal racional " puede ser considerada verdadera V o falsa F. Las dos posibilidades veritativas, verdad y falsedad, representan estados de cosas distintos que pueden ser observados. La imagen observada, un hecho, puede encajar o no con la realidad. W. en cierto sentido, retrocede en el sentido bélico e intelectual, a las primeras proposiciones del Tractatus, introduciendo el criterio de verdad o falsedad. " Las posibilidades veritativas de las proposiciones elementales son las condiciones de la verdad o falsedad de las proposiciones " 4.41. W. escribe sobre c...
(c) Mi Tractatus LXXXIII " Respecto al darse o no darse efectivos de n estados de cosas hay posibilidades. Pueden darse efectivamente todas las combinaciones de los estados de cosas y las otras no darse. "4.27. W. calcula la cantidad de posibles estados de cosas. Si tenemos una moneda, la cantidad o número de estados de cosas serían dos (0,1) y (1,0). La moneda al lanzarla solamente puede tomar dos valores, cara o cruz. Para el conjunto de objetos existentes y sus posibles combinaciones espaciales, la cifra resultante aumenta. Esta podría ser la razón de la individualidad en la forma de vestir, hablar o de conducta. Solamente se producen un número determinado de estados de cosas. La moneda solamente puede adoptar uno de los dos valores posibles, cara o cruz. Las configuraciones de objetos normalmente no se repiten dentro de un espacio lógico. Si tenemos tres números 123, y queremos saber cuántas combinaciones se pueden realizar con ellos, tendremos que realizar la o...
(c) Mi Tractatus LXXXII " Si la proposición elemental es verdadera, el estado de cosas se da efectivamente; si la proposición elemental es falsa, el estado de cosas no se da efectivamente. "4.25. Las proposiciones falsas producen un estado de cosas falso o que no corresponde con la realidad. Solamente influyen las proposiciones elementales verdaderas. Si por ejemplo, decimos "hoy no llueve" cuando en realidad es un día lluvioso, no estaremos comunicando un estado de cosas veraz ya que el mundo se descompone en hechos y la proposición falsa no pertenece al mundo lógico. La imagen que observamos no es "hoy no llueve". Puesto que la imagen es un hecho, estamos construyendo un hecho falso que no afectará al estado de cosas que representa la realidad. Se puede aducir que las noticias falsas o hechos falsos producen perjuicios a las personas. Sin embargo, no altera, de acuerdo con W. el estado de cosas. Mentir sobre las cifras de desempleo o el número de muer...
(c) Mi Tractatus LXXXI " Si uso dos signos en uno y el mismo significado, expreso esto colocando entre ambos el signo =. a=b quiere decir, pues; el signo a es sustituible por el signo b. (Si indroduzco mediante una ecuación un nuevo signo b, determinando que debe sustituir a un signo a ya conocido, escribo entonces la ecuación-definición-(como Russell en la forma a=b Def . La definición es una regla sígnica). " 4.241. W. prosigue el Tractatus introduciendo nuevos elementos de la lógica matemática, algunos de los cuales son actualmente poco conocidos o utilizados. El operador matemático = es también un signo que requiere de una definición axiomática. Si llamamos "a" a la edad de una capa geológica y "b" a la edad de otra capa geológica, podemos decir que en los casos de coincidencia, estamos hablando de la misma capa, ya que se formaron en el mismo período geológico. La ecuación definición es una aclaración. S=I, representa que el signo S, ahorro, es sust...
(c) Mi Tractatus LXXX " Aunque el mundo sea infinitamente complejo, de modo que cada hecho conste de infinitos estados de cosas, y cada estado de cosas, de infinitos objetos, aún entonces tendría que haber objetos y estados de cosas " 4.2211. En la proposición inicial 4.22, W. escribe sobre la proposición elemental. En ésta, escribe sobre la proposición más compleja. Si esta proposición hablara del universo, W. posiblemente apoyaría la existencia de un universo en expansión. Los hechos pueden ser infinitamente complejos. Una imagen era un hecho y cualquier imagen puede estar llena de objetos materiales. Una imagen que consta de infinitos estados de cosas, es difícil a priori de imaginar o suponer. A pesar de la complejidad de las imágenes, seguirán existiendo objetos y otras imágenes, base de otros estados de cosas. Una imagen compleja, un hecho complejo está constituido por un número finito de imágenes sencillas. La imagen como aquella ofrecida por una televisión, puede...