(c) Mi Tractatus LXXXVII
"Entre los grupos posibles de condiciones veritativas hay dos casos extremos. En uno de ellos la proposición es verdadera para todas las posibilidades veritativas de las proposiciones elementales. Decimos que las condiciones veritativas son tautológicas. En el segundo, la proposición es falsa para todas las posibilidades veritativas: Las condiciones veritativas son contradictorias. En el primer caso llamamos a la proposición una tautología, en el segundo una contradicción." 4.46. La frase "Hoy no llueve" puede tener dos valores, verdad o falso. Puede ser evaluada como verdadera en el día de hoy siempre y cuando no esté lluviendo, pero falsa el resto de los días con buen tiempo. No siempre será cierta. El criterio de validez de los juicios aristotélicos escolásticos, relacionados con la lógica de predicados, establecía tres tipos, verdaderos, falsos y problemáticos.
Si escribimos "W. es un ser mortal", podremos razonar que no sabemos a priori si existen hombres inmortales pero la experiencia y la historia nos dicen que dichos hombres no existen, por lo que la frase podrá ser considerada siempre cierta, lo cual representa una tautología. Si escribimos W. es un hombre podemos deducir y construir la frase condicional Si W. es un hombre entonces es mortal. Podremos construir la misma condicional para todos los nombres propios de personas, creando el conjunto A donde Aj es un elemento del mismo.
Si Ai es un hombre entonces es mortal.
Podremos sustituir hombre o mujer por la variable h, y mortal por la variable m. Entonces tendremos
Si Ai =h entonces h=m.
Hemos construido una condicional lógica que llamamos tautología porque es cierta para todo el género humano. Si la modificamos para que incluya la condición de verdad tendremos que evaluar h=1, lo que indicará hombre verdad, h=0 hombre falso:
Si Ai =1 entonces m=1
Una contradicción sería la frase W. es un ser inmortal que no se sustenta en hecho alguno y no representa la realidad observable. Otra cuestión distinta sería escribir W. es un espíritu inmortal, lo cual nos llevaría a discusiones de la antiguedad acerca de la existencia de hombres geniales o espíritus inmortales.
Si analizamos la oración, la recta es el camino más corto entre dos puntos, comprobamos que lógicamente queda reducida a una minimización matemática del tipo
Min (f(y)-f(x))
donde x e y son dos puntos dentro de un espacio métrico. Podríamos asignar una variable a dicho valor
z=Min(f(y)-f(x))
sin embargo, la lógica no describe la forma o estructura de z, recta, curva...etc. La expresión será cierta bajo determinadas condiciones espacio temporales y no lo será bajo otras.
"La proposición muestra lo que dice; la tautología y la contradicción, que no dicen nada. La tautología carece de posibilidades veritativas, dado que es incondicionalmente verdadera; y la contradicción no es verdadera en condición alguna. Tautología y contradicción carecen de sentido. (Como el punto del que parten dos flechas en dirección opuesta.) (Nada sé, por ej. , sobre el tiempo si sé que llueve o no llueve.). " 4.461. Para W. los extremos de veracidad no aportan nada a la lógica. Lo que todo el mundo sabe que es cierto y lo que todo el mundo sabe que es falso, no es evidentemente un problema de la lógica. Podemos decir "Llueve o no llueve" y seguiremos sin saber si llueve o no llueve. Si construimos una frase lógica obtenemos v or (not v), lo cual nos deja indiferentes. Sin embargo, el operador or puede ser el principio de unas instrucciones según el caso o el suceso, If v then... ; if (not v) then... Ya Kant escribía que los juicios analíticos a priori eran tautólogicos y no decían nada.
"Pero tautología y contradicción no son absurdas; pertenecen al simbolismo y ello de modo similar, ciertamente, a como el cero pertenece al simbolismo de la aritmética. " 4.4611. Para W. las frases no son absurdas, no son escaleras al revés, por dónde no podemos transitar. No tienen sentido pero no son absurdas. El cero para W. es un símbolo de la aritmética, un signo que representa la inexistencia de alguna cosa u objeto. Lo que es siempre verdad y lo que es siempre mentira o falso, no pertenecen a la lógica sino al mundo de los símbolos. El cómo se llegó a un símbolo como el cero es una buena pregunta ya que representa la inexistencia de objetos. Desde una perspectiva gráfica, el cero es un grafo simétrico. Si trazamos una línea por el centro obtenemos un símbolo similar al símbolo matemático de conjunto vacío. En cierto sentido representa que la suma de una cantidad más la suma de su simétrica con signo distinto, es simplemente cero, como 3-3, o 4-4, x-x.
Doy por finalizada esta entrada. 12/02/2018
"Entre los grupos posibles de condiciones veritativas hay dos casos extremos. En uno de ellos la proposición es verdadera para todas las posibilidades veritativas de las proposiciones elementales. Decimos que las condiciones veritativas son tautológicas. En el segundo, la proposición es falsa para todas las posibilidades veritativas: Las condiciones veritativas son contradictorias. En el primer caso llamamos a la proposición una tautología, en el segundo una contradicción." 4.46. La frase "Hoy no llueve" puede tener dos valores, verdad o falso. Puede ser evaluada como verdadera en el día de hoy siempre y cuando no esté lluviendo, pero falsa el resto de los días con buen tiempo. No siempre será cierta. El criterio de validez de los juicios aristotélicos escolásticos, relacionados con la lógica de predicados, establecía tres tipos, verdaderos, falsos y problemáticos.
Si escribimos "W. es un ser mortal", podremos razonar que no sabemos a priori si existen hombres inmortales pero la experiencia y la historia nos dicen que dichos hombres no existen, por lo que la frase podrá ser considerada siempre cierta, lo cual representa una tautología. Si escribimos W. es un hombre podemos deducir y construir la frase condicional Si W. es un hombre entonces es mortal. Podremos construir la misma condicional para todos los nombres propios de personas, creando el conjunto A donde Aj es un elemento del mismo.
Si Ai es un hombre entonces es mortal.
Podremos sustituir hombre o mujer por la variable h, y mortal por la variable m. Entonces tendremos
Si Ai =h entonces h=m.
Hemos construido una condicional lógica que llamamos tautología porque es cierta para todo el género humano. Si la modificamos para que incluya la condición de verdad tendremos que evaluar h=1, lo que indicará hombre verdad, h=0 hombre falso:
Si Ai =1 entonces m=1
Una contradicción sería la frase W. es un ser inmortal que no se sustenta en hecho alguno y no representa la realidad observable. Otra cuestión distinta sería escribir W. es un espíritu inmortal, lo cual nos llevaría a discusiones de la antiguedad acerca de la existencia de hombres geniales o espíritus inmortales.
Si analizamos la oración, la recta es el camino más corto entre dos puntos, comprobamos que lógicamente queda reducida a una minimización matemática del tipo
Min (f(y)-f(x))
donde x e y son dos puntos dentro de un espacio métrico. Podríamos asignar una variable a dicho valor
z=Min(f(y)-f(x))
sin embargo, la lógica no describe la forma o estructura de z, recta, curva...etc. La expresión será cierta bajo determinadas condiciones espacio temporales y no lo será bajo otras.
"La proposición muestra lo que dice; la tautología y la contradicción, que no dicen nada. La tautología carece de posibilidades veritativas, dado que es incondicionalmente verdadera; y la contradicción no es verdadera en condición alguna. Tautología y contradicción carecen de sentido. (Como el punto del que parten dos flechas en dirección opuesta.) (Nada sé, por ej. , sobre el tiempo si sé que llueve o no llueve.). " 4.461. Para W. los extremos de veracidad no aportan nada a la lógica. Lo que todo el mundo sabe que es cierto y lo que todo el mundo sabe que es falso, no es evidentemente un problema de la lógica. Podemos decir "Llueve o no llueve" y seguiremos sin saber si llueve o no llueve. Si construimos una frase lógica obtenemos v or (not v), lo cual nos deja indiferentes. Sin embargo, el operador or puede ser el principio de unas instrucciones según el caso o el suceso, If v then... ; if (not v) then... Ya Kant escribía que los juicios analíticos a priori eran tautólogicos y no decían nada.
"Pero tautología y contradicción no son absurdas; pertenecen al simbolismo y ello de modo similar, ciertamente, a como el cero pertenece al simbolismo de la aritmética. " 4.4611. Para W. las frases no son absurdas, no son escaleras al revés, por dónde no podemos transitar. No tienen sentido pero no son absurdas. El cero para W. es un símbolo de la aritmética, un signo que representa la inexistencia de alguna cosa u objeto. Lo que es siempre verdad y lo que es siempre mentira o falso, no pertenecen a la lógica sino al mundo de los símbolos. El cómo se llegó a un símbolo como el cero es una buena pregunta ya que representa la inexistencia de objetos. Desde una perspectiva gráfica, el cero es un grafo simétrico. Si trazamos una línea por el centro obtenemos un símbolo similar al símbolo matemático de conjunto vacío. En cierto sentido representa que la suma de una cantidad más la suma de su simétrica con signo distinto, es simplemente cero, como 3-3, o 4-4, x-x.
Doy por finalizada esta entrada. 12/02/2018
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