Mi Tractatus

(c) Mi Tractatus LVII " Si quisiéramos, p. ej., expresar lo que expresamos mediante un (x) . fx, anteponiendo un índice a fx, -algo así como gen f(x)-, no bastaría, no sabríamos qué había sido generalizado. Si quisiéramos indicarlo mediante un índice ß -algo así como f(x ß )- tampoco bastaría, no conoceríamos el ámbito de signo de generalidad. Si quisiéramos intentarlo introduciendo una contraseña en los lugares argumentales- algo así como (A,A), F(A,A)- no bastaría, no podríamos constatar la identidad de las variables. Etc. Todos estos modos de designación no bastan porque no poseen la necesaria multiplicidad matemática. " 4.0411. Una proposición lógica tiene que expresar, representar la realidad en términos lógico matemáticos. Desde esta perspectiva, W. considera que existen muy pocas proposiciones lógicas ya que el proceso es muy riguroso. Si analizamos modelos de cualquier rama del conocimiento podemos encontrar fallos en los mismos que proceden de una lógica con erro...

(c) Mi Tractatus LVI " En la proposición tiene que poder distinguirse exactamente lo mismo que en el estado de cosas que representa. Ambos deben poseer igual multiplicidad lógica (matemática). (Cfr. la mecánica de Hertz sobre modelos dinámicos.) " 4.04. La mecánica de Hertz sobre modelos dinámicos está relacionada con la ingeniería que estudia los contactos entre superficies de distintos objetos. Una configuración de objetos, una estructura, un estado de cosas representada por una proposición, tienen que tener algo en común y este nexo común, es la lógica matemática, una geometría proyectiva relacionada con el lugar espacial de los objetos, su forma o su orientación, un espacio vectorial. Retorna de nuevo a la arquitectura (una multiplicidad lógica), la escultura y la decoración de interiores, también a uniones e intersecciones de fronteras de naturaleza atómica o cuántica. Una pared pintada de blanco crea un espacio visual distinto a otra pintada de azul o marrón. Los atr...

(c) Mi Tractatus LV " Un nombre está en lugar de una cosa, otro en lugar de otra y entre sí están unidos; así representa el todo -como una imagen viva- el estado de cosas ". 4.0311. W. en esta proposición y la anterior escribe sobre el método ensayo y error. Una proposición inicialmente no es definitiva sino un modo de prueba. Los modelos no se escriben de forma instantánea sino que existe un desarrollo, una elaboración, un proceso lógico. Sin embargo, lo esencial son las hipótesis y los hechos significativos observados. Abstraer un estado de cosas dentro de un modelo, una estructura lógica, supone crear nombres, variables, relaciones funcionales nuevas y también utilizar las antiguas aceptadas como válidas. Un modelo es ciertamente una imagen viva de una configuración de objetos, dinámicos y estáticos. Si la lógica subyacente contiene errores los nuevos modelos también tendrán errores ya que el nuevo armazón descansa sobre el antiguo. Prácticamente todas las ramas del con...

(c) Mi Tractatus LIV " Una proposición debe comunicar un sentido nuevo con expresiones viejas. La proposición nos comunica un estado de cosas; tiene, pues, que estar esencialmente conectada con el estado de cosas. Y la conexión es, precisamente, que ella es su imagen lógica. La proposición sólo dice algo en la medida en que es una imagen. " 4.03. La totalidad de las proposiciones era el lenguaje. En este caso, w. nos traslada a textos antiguos, históricos. Si leemos cualquier texto histórico de la Edad Media, observamos los cambios realizados con el paso del tiempo. La palabra rey que hoy se escribe con una y griega, se escribía en la Edad Media, en algunos casos, con i, latina rei. Cataluña, se escribía Catalunya. Los catalanes escribían evangelio como euvăgelio . El signo encima de la a era una tilde similar a la ñ. La v era escrita como si fuera una u, lo cual supone que la forma de hablar también era distinta. Actualmente la contracción ha desaparecido y también la u d...

(c) Mi Tractatus LIII " Los significados de los signos simples (de las palabras) deben sernos explicados para que nos sea posible entenderlos. Pero con las proposiciones nos comprendemos. " 4.026. Cuando hablamos con una persona extranjera, no es posible comunicación alguna si no entendemos las palabras pronunciadas. Sin embargo, una proposición matemática o física, puede entenderse sin problemas ya que la lógica matemática no requiere de signos simples. Una de las formas de comunicarnos con los extranjeros se realiza a través de frases hechas, proposiciones. En estos casos, las dos personas entienden lo que el otro dice a pesar de que no entiendan el significado de cada palabra dentro de la frase, como el good morning! inglés que significa ¡buenos días!. Un proposición dentro de un mismo lenguaje entre emisor y oyente, incorpora un contexto, un estado de cosas y las palabras tienen un significado en función del mismo lo que representa una propiedad del lenguaje. " P...

(c) Mi Tractatus LII " Comprender una proposición quiere decir saber lo que es el caso si es verdadera. (Cabe, pues, comprenderla sin saber si es verdadera.) Se la comprende si se comprenden sus partes integrantes. " 4.024. W. retorna de nuevo a las proposiciones filósoficas y similares, ya que el cogito ergo sum de Descartes, se puede comprender sin saber si es una proposición verdadera o falsa. Sin embargo, W. establece que es absurda y el absurdo es simplemente una deformación lógica. El por qué el absurdo ha ocupado páginas y páginas de la historia de la literatura, fundamentalmente en el teatro, es una buena pregunta. Las proposiciones absurdas son ciertamente aplicaciones, o proyecciones de la lógica, hacia un espacio no real. El absurdo tiene también una lógica de transformación. Un tramo de escalera al revés, es ciertamente una escalera absurda, ya que no se puede ascender por ella. Podemos construir una imagen lógica, no absurda, rotando la escalera . Existen en e...

(c) Mi Tractatus LI " La proposición es una imagen de la realidad. Pues conozco el estado de cosas representado por ella si conozco la proposición. Y comprendo la proposición sin que me haya sido explicado su sentido. " 4.021. aRb de Frege, es una proposición imagen de la realidad. Se puede saber qué significa aRb, sin saber su objeto o sentido de la misma. El por qué hay un libro sobre la mesa, está fuera del caso ya que aRb solamente representa que " el libro se encuentra en algún tipo de relación con la mesa ". Ciertamente la lógica es una transformación hacia una forma eficaz, útil, operativa. Es esencial a la lógica, representar un conocimiento de un estado de cosas, sin explicaciones adicionales. Evidentemente, tiene que existir un aprendizaje de la lógica de la misma forma que un conductor de un vehículo tiene que conocer el significado de las señales de tráfico. Si olvidamos alguna señal de tráfico, podríamos alegar que es o era un símbolo no lógico, o p...

(c) Mi Tractatus L De la misma forma que el disco gramofónico fue inventado, así también lo hizo el primer ferrocarril o el primer telar mecánico coadyuvantes primeros de la revolución industrial del XVIII. El primer ferrocarril tuvo que proyectarse, idearse inicialmente. Las piezas que lo constituían tuvieron que ser ensambladas y diseñadas, a partir de principios físicos. Necesariamente, al igual que los planos de los edificios, ya desde el imperio romano o la época de los faraones, la creación de una máquina requería de unos planos que desarrollaban una idea, un proyecto. Los planos de una construcción normalmente forman parte de la técnica del dibujo, de la delineación. Cada plano visualiza una perspectiva, frontal, derecha y aérea. La segunda perspectiva se consiguen rotando el objeto ciento ochenta grados. No existe diseño o delineación sin proyección y no existe proyección sin lógica. Las tres perspectivas resumen lo esencial de un objeto con precisión. Un error en el diseño pu...

(c) Mi Tractatus IL Podríamos integrar dentro de la imagen todos los sucesos o sensaciones relacionadas con la misma. Sin embargo, el cine que puede verse y sentirse todavía no se ha inventado. Forma parte de la ciencia ficción juvenil. Para que la expresión lógica relación musical pudiera abarcar todo el espectro musical tendríamos que añadir a la notación tres subíndices. Sin embargo, la notación musical no ha seguido una lógica errónea compleja como a i R m b k , que representaría todos los sonidos que unas cuerdas pueden emitir, sino que ha evolucionado hacia un lenguaje universal de notas, signos de sonidos de frecuencia constante , do re mi fa ... que pueden escribirse y leerse sobre unas líneas horizontales. No es el objeto lo fundamental sino lo que produce, un conjunto, un grupo de objetos específicos. El sonido es un hecho, una propiedad del objeto. Se han necesitado siglos para perfeccionar el lenguaje musical. Este lenguaje es una herramienta lógica para todos los instrume...

(c) Mi Tractatus IIL Las secuencias de bases nitrogenadas de los cromosomas se encuentran necesariamente en el espacio. Sin embargo, la lógica de la genética no contempla el hecho anterior. La adenina dentro de un espacio tridimensional es igual a la adenina localizada en otro lugar de la hélice. La adenina, en cualquier caso, se nombra con la vocal mayúscula A. Sin embargo, lo correcto sería escribir A i , A j , ó A k . Los subíndices señalarían su orientación espacial, que corresponde a enlaces electrónicos distintos. Posiblemente todos los avances de la genética moderna adolecen del mismo error lógico y todo ello, ha contribuido al fracaso relativo de las herramientas de la genética relacionadas con enfermedades que se transmiten de padres a hijos. El problema de la tridimensionalidad de la música es más difícil de apreciar a pesar de que el sonido se propaga espacialmente. También estos errores o lagunas lógicas posibilitan que no existan nuevas herramientas musicales o aplicacion...

(c) Mi Tractatus IIIL " Toda filosofía es crítica linguística. (En todo caso, no en el sentido de Mauthner.) Mérito de Russell es haber mostrado que la forma aparente de la proposición no tiene por qué ser su forma real. " 4.0031. Para W., el existencialismo, el marxismo, la voluntad de Schopenhauer, los textos de Kant, los escritos de San Agustín, el vitalismo de Nietsche... son crítica linguística. Sin embargo, la lógica nace con la filosofía, lo cual representa que inicialmente la lógica era también crítica linguística. El significado de este término es también dudoso o poco preciso. Este concepto incluye los escritos de todos los fílósofos, Platón, Aristóteles, Heráclito, Parménides...etc. De hecho, algunos lógicos han defendido la utilización de lenguajes artificiales como el esperanto. El objetivo de la lógica es superar el conocimiento filosófico lo cual se logra creando un lenguaje preciso, una lógica sin errores o ambiguedades para cada rama del conocimiento. Los s...

(c) Mi Tractatus IVL " El hombre posee la capacidad de construir lenguajes en los que cualquier sentido resulte expresable, sin tener la menor idea de cómo y qué significa cada palabra. Al igual que se habla sin saber cómo se producen los diferentes sonidos. El lenguaje ordinario es una parte del organismo humano y no menos complicado que éste. Es humanamente imposible extraer de él inmediatamente la lógica del lenguaje. El lenguaje disfraza el pensamiento. Y de modo tal, en efecto, que de la forma externa del ropaje no puede deducirse la forma del pensamiento disfrazado; porque la forma externa del ropaje está construida de cara a objetivos totalmente distintos que el de permitir reconocer la forma del cuerpo. Las convenciones tácitas para la comprensión del lenguaje ordinario son enormemente complicadas. " 4.002. W. asevera que el lenguaje disfraza el pensamiento, la imagen lógica de los hechos. Se dice que la Historia es escrita por los vencedores y ciertamente, después...

(c) Mi Tractatus VL " El signo proposicional usado, pensado, es el pensamiento " 3.5. La imagen lógica de los hechos es también el signo proposicional usado. Los signos primitivos, las palabras, el lenguaje escrito o sonoro que utilizamos diariamente, es también el pensamiento. La lógica tiene por objeto utilizar dichos signos sin errores, reflejando fielmente la realidad de las imágenes observadas y sus elementos. Un signo complejo como aRb es también el pensamiento. " El pensamiento es la proposición con sentido " 4. Un pensamiento tiene sentido cuando explica, refleja o representa la realidad. Prácticamente todos los signos primitivos que leemos u oimos, reflejan algún tipo de realidad, una realidad de configuración de objetos y de estados de cosas. Incluso una obra literaria producto de la imaginación no puede desvincularse de la realidad que rodea normalmente al escritor. Si éste escribe una novela fantástica o de ciencia ficción, sólo estará disfrazando o m...

(c) Mi Tractatus VIL " El signo proposicional y las coordenadas lógicas: este es el lugar lógico " 3.41. Existe, de acuerdo con W. un espacio lógico, un lugar lógico que puede encontrarse a partir de unas coordenadas, unas líneas de referencia. Nada dice de estas líneas de referencia y hemos de entender que cada rama del conocimiento humano le corresponde un espacio lógico similar a un espacio topológico dotada de una métrica, en el que la variable distancia es fundamental para situar los objetos. Definir la probabilidad utilizando frecuencias relativas pertenecería según Carnap a un espacio no lógico. La repetición, la frecuencia de un suceso no define su probabilidad, solamente las hipótesis y los hechos significativos. La repetición de un experimento, de una rutina, de un proceso...no es lógica, lo cual nos obliga a revisar métodos pedagógicos, de investigación y también de programación. " El lugar geométrico y el lógico coinciden en que ambos son la posibilidad de ...

(c) Mi Tractatus VIIL " Cabe expresar, por ejemplo, lo común a todas las notaciones para las funciones veritativas así: les es común el hecho de poder ser sustituidas todas ellas -p. ej.-por la notación ~p (no p) y (p or q) p ó q. ( Con ello queda caracterizado el modo y manera como una posible notación especial puede procurarnos ilustraciones generales.) " 3.3441. De la misma forma que los números naturales evolucionaron en cuanto al grafismo de sus símbolos, también lo hacen los símbolos relacionados con la lógica. Se pueden encontrar varias formas de expresar lo contrario de algo. W. en este caso utiliza el gráfico de una onda tilde aunque también se utiliza el gráfico de un mini ángulo recto ¬. Sin embargo, en los lenguajes de programación para expresar no p, se utiliza not(p) sin gráficos. En estos casos, la práctica se aparta o aleja de la teoría ya que no p, representa la falsedad de p, sea lo que sea p por lo que hay que definir una variable lógica y establecer p=...

(c) Mi Tractatus VIIIL Los tipos de caracteres dentro de la lógica de la psicología nacen a partir de rasgos esenciales de la personalidad. De tres rasgos nacen ocho tipos, de cuatro, dieciseis, de cinco treinta y dos y así sucesivamente. Esencialmente, los estudiosos de la psicología crean dos rasgos básicos, el 0 y el 1. Cero para aquellos que no lo tienen y uno para aquellos que sí. Esta lógica nada tiene que ver con las permutaciones matemáticas. La escuela holandesa define el carácter a través de tres rasgos, emotividad, actividad y reacción . 0 para emotivo, 1 para no emotivo, 0 para no activo y 1 para activo, 0 para reacción primaria, 1 para reacción secundaria. De esta forma se crean lógicamente ocho tipos, 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, y el 111. Si hemos determinado los rasgos arbitrariamente, entonces algo distinto podría ser el caso. La estadística matemática, el estudio de probabilidades podría ser útil para contrastar la veracidad o fiabilidad de los rasgos elegidos....

(c) Mi Tractatus IXL " Lo esencial en la proposición es, pues, lo común a todas las proposiciones que pueden expresar el mismo sentido. Y asimismo, generalmente, lo esencial en el símbolo es lo que todos los símbolos que pueden cumplir el mismo fin tienen en común. " 3.341. En párrafos anteriores mencionábamos el concepto, variable o constante capital en economía que se denotaba con la consonante mayúscula K. Existe algo en común entre capital constante, variable, fijo, circulante, comercial, industrial, financiero...etc. El signo símbolo K es lo que une a todas los conceptos anteriores. Utilizar la consonante K, tiene una finalidad, un objetivo dentro del conocimiento de la economía. Si tuviéramos un símbolo y una constante distinta para cada forma del capital, no tendríamos muchas variables sino una posiblemente dependiente de las otras. El capital constante para unos autores son las instalaciones, maquinaria y terrenos. Ciertamente existe una relación entre esta forma de ...

(c) Mi Tractatus XL " Una función no puede ser su propio argumento debido a que el signo proposicional contiene ya la imagen primitiva de su argumento y no puede contenerse a sí mismo. Supongamos, por ejemplo, que la función F(f(x)) pudiera ser su propio argumento; habría entonces, una proposición: F(F(f(x))) y en ella la función externa F y la función interna F, deberían tener significados diferentes, dado que la interna tiene la forma &(f(x)), la externa la forma $(&(f(x))). Común a ambas funciones es sólo la letra F, que, sin embargo, sola nada consigna. Esto queda inmediatamente claro si en lugar de escribir F(F(u)) escribimos Existe &: F(&u), $u=Fu. Desaparece así la paradoja de Russell " 3.333. W. en este caso, utiliza funciones compuestas a pesar de que el mismo ejemplo puede realizarse con funciones simples como F(x,y) de dos variables. Si definimos una función f(x,y)=2x+y, creando de nuevo una función f(f(x,y),y) obtenemos un error del tipo "l...